Au fost obţinute condiţiile necesare şi suficiente afin invariante pentru determinarea varietăţilor invariante nesingulare şi singulare  ale sistemului pătratic complet în raport cu grupul Aff(2,R). În aşa fel a fost obţinută clasificarea dimensiunilor Aff(2,R) – orbitelor ale sistemului pătratic complet în raport cu grupul Aff(2,R).